Объединение (union) \( A \cup B \) "A или B или оба"
\begin{equation}
\bigcup_{i=1}^{n} A_i = A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n \\
\end{equation}
Пересечение (intersection) \( A \cap B \) "A и B"
\begin{equation}
\bigcap_{i=1}^{n} A_i = A_1 \cap A_2 \cap \dots \cap A_n \\
\end{equation}
\( \varnothing \) пустое множество (empty set), невозможное событие (impossible event);
\( A \cap B = \varnothing \): A и B - несовместные события (mutually exclusive events);
\( \Omega \) - достоверное событие (certain or sure event)
Коммутативность: \( A \cap B = B \cap A,\\ A \cup B = B \cup A \)
Ассоциативность: \( A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C,\\ A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C \)
Дистрибутивность: \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C),\\ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)
Разность A и B (difference of A and B) \( A \setminus B \) "A без B"
Дополнение (complement) \( \overline{A} = A^c \) "не A" \( A^c = \Omega\setminus A \)
\( \overline{A}, A^c \) - противоположное к A событие
\( A \cup A^c = \Omega, A \cap A^c = \varnothing, (A^c)^c = A \)
Правила де Моргана
\( \forall A,B: \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \)
\( \forall A,B: \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}\)
\( \overline{\mathop{\cap}_{i=1}^{n} A_i} = \mathop{\cup}_{i=1}^{n} \overline{A_i}\)
\( \overline{\mathop{\cup}_{i=1}^{n} A_i} = \mathop{\cap}_{i=1}^{n} \overline{A_i}\)