Что значит показатель MDF?

MDF(минимальная частота защиты) - это показатель, который говорит о том, как часто вам нужно делать колл, чтобы руки с 0% эквити оппонента были безразличны между блефом и чеком.

MDF просто гарантирует, что ваш оппонент не сможет выгодно блефовать с любыми двумя картами. Вам нужно защищаться с минимальной частотой, чтобы не попасть под тотальный блеф.

MDF - это расчет риска/вознаграждения, направленный на то, чтобы сделать блефы оппонента 0EV.

Формула для минимальной частоты защиты проста:

\begin{equation} \bbox[5px, border: 2px solid grey]{ MDF = 1 - \frac{R}{R+B}} \\ \label{eq:MDF} \end{equation}

$R$ - cумма, которой вы рискуете при блефе
$B$ - сумма, которую вы получите, если соперник сбросит

Что значит показатель Alpha(α)?

Alpha(α) показывает, как часто оппонент должен фолдить, чтобы ваши блефы с 0% эквити были хотя бы безубыточными.

\begin{equation} \bbox[5px, border: 2px solid grey]{Alpha (α) = \frac{R}{R+B}} \\ \label{eq:Alpha} \end{equation}

$R$ - cумма, которой вы рискуете при блефе
$B$ - сумма, которую вы получите, если соперник сбросит

\begin{equation} Alpha = 1 – MDF \end{equation} \begin{equation} MDF = 1 – Alpha \label{eq:MDF_Alpha} \end{equation}

Еще одна формула, которую вы можете использовать, учитывает размер ставки и банка. Эта формула не работает с повышением ставки, она работает только для начальной ставки.

\begin{equation} MDF = \frac{pot}{bet+pot} \\ \end{equation} \begin{equation} Alpha (α) = \frac{bet}{bet + pot} \\ \end{equation}

$pot$ - размер банка
$bet$ - размер ставки

Пример расчета №1

Вы поставили $60 в банк размером $100. Найдите Alpha (α) и MDF.

Риск(R) = $60 (Вы рискуете $60 на блефе).

Вознаграждение(B) = $100 (сумма, которую вы получите, если соперник сбросит).

По формуле $\eqref{eq:Alpha}$, получаем\begin{equation*} Alpha (α) = \frac{$60}{$100 + $60} = 37,5\% \\ \end{equation*}

Чтобы ваш блеф был безубыточным, оппонент должен фолдить не менее 37,5% случаев.

По формуле $\eqref{eq:MDF_Alpha}$, получаем MDF = 1 - 37,5%, что составляет 62,5%. Таким образом, соперник должен защищать как минимум 62,5% своего диапазона, чтобы ваш блеф стал безубыточным. Если он защищается реже, ваш блеф будет прибыльным, а если он защищается чаще, ваш блеф будет убыточным.

Пример расчета №2

Вы ставите $60 в банк размером $100, и ваш оппонент повышает до $200. Каковы ваше MDF и его Alpha?

Ваш оппонент рискнул $200, чтобы выиграть банк в размере ($100 + $60).

По формуле $\eqref{eq:Alpha}$, получаем\begin{equation*} Alpha (α) = \frac{$200}{$200 + $160} = 55,5\% \\ \end{equation*}

По формуле $\eqref{eq:MDF_Alpha}$, получаем MDF = 1 - 55,5%, что составляет 44,5%.

Таким образом, вам нужно защитить 44,5% своего диапазона ставок от повышения, чтобы не дать сопернику возможность выгодно блефовать с любыми двумя картами. И наоборот, сопернику нужно, чтобы вы сфолдили по крайней мере 55,5 % своего диапазона ставок, чтобы получить прибыльный чистый блеф.

Расчеты ожидаемой стоимости

MDF и Alpha ищут только точку безубыточности. Мы можем рассчитать фактическую прибыльность чистого блефа, используя простую формулу ожидаемой стоимости. Это также дает нам возможность оценить диапазон прибыльности в зависимости от того, насколько широким будет колл.

Ожидаемая ценность чистого блефа может быть записана следующим образом:\begin{equation} \bbox[10px, border: 2px solid grey]{EV (Bluff) = (Fold\% \times Pot)–(Call\% \times Bet)} \\ \label{eq:EV} \end{equation}

$Pot$ - размер банка
$Bet$ - размер ставки
$Fold\%$ - фолд в %
$Call\%$ - колл в %

Это работает, потому что банк - это то, сколько мы получаем, когда соперники фолдят, а наша ставка - то, сколько мы теряем, когда соперники коллируют. В этой формуле мы считаем, что наш блеф всегда проигрывает при колле.

Пример расчета №3

Мы овербетим 125% банка с чистым блефом на ривере. Наш оппонент коллирует 40% своего диапазона. Для расчета будем считать, что банк составляет $100.

По формуле $\eqref{eq:EV}$, получаем EV (блеф) = (60% x $100) - (40% x $125) = $10

Таким образом, EV этого блефа составляет $10, потому что наш оппонент оверфолдит!

Так как часто соперники должны фолдить, чтобы наш блеф стоил $0?

По формуле $\eqref{eq:Alpha}$, получаем Alpha = 125/225 = 55,5%

Другими словами, если соперники будут защищать 44,5% своего диапазона, этот блеф с овербетом будет безубыточным. Но поскольку в нашем примере соперник оверфолдит, он становится прибыльным!

Ограничения вышеописанной модели MDF

Предполагается, что чек в позиции не имеет стоимости(EV), что в реальной игре часто не так.

Когда чек в позиции имеет стоимость(EV)

Когда у руки которую игрок хочет превратить в блеф есть стоимость(EV) при игре чеком, то у защищающегося задача сделать свой колл индиферентным(безразличным) не к 0, как в раньше, а к стоимости чека!

Пример расчета №4

Соперник делает ставку в размере банка в позиции на ривере. Его блефы будут иметь 20% эквити в случае чека. Как широко вы должны защищаться, чтобы сделать его блефы безразличными?

Ваша цель - сделать EV блефа равным EV чека. Мы знаем, что EV чека составляет 20% банка.

EV блефа = 0,2 x (Pot) = (Fold% x Pot) - (Call% x Bet)

заменим Fold% = 1 - Call%, и Bet = Pot (т.к. ставка в размере банка)\begin{equation*} 0,2 \times Pot = ((1 - Call\%) \times Pot) - (Call\% \times Pot) \\ \end{equation*} \begin{equation*} 0,2 = \frac {((1 - Call\%) \times Pot) - (Call\% \times Pot)} {Pot} \\ \end{equation*} \begin{equation*} (1 - Call\%) - Call\% = 0,2\\ \end{equation*} \begin{equation*} Call\% = 0,4 = 40\% \\ \end{equation*}

Если бы это был блеф с 0% эквити, мы бы коллировали 50%. Но поскольку их блефы имеют ценность, мы можем перефолдить и защищать только 40% MDF. Другими словами, мы можем дать соперникам прибыльный блеф, потому что их блефы имели эквити, как чек.

Наша цель - сделать так, чтобы их BluffEV = CheckEV

Check EV = 20% Pot

Bluff EV = 20% Pot (если мы недозащищаемся)

Защита с большей частотой, чем MDF

Защита с меньшей частотой, чем MDF

Ссылки по теме

blog.gtowizard.com - MDF & Alpha
upswingpoker.com - Minimum Defense Frequency vs Pot Odds
upswingpoker.com - определение MDF
pokercode.com - MDF in poker