Точки и вектора на плоскости задаются парой координат \( (a_x, a_y )\)
Расстояние от начала координат до точки \( P(x,y) \) легко найти по теореме Пифагора: \( \sqrt {x^{2} + y^{2}} \)
Соответственно длина вектора: \( |\vec{a}|= \sqrt{(a_x^{2} + a_y^{2}} )\)
Расстояние между двумя точками \( A_0(x_0,y_0) \) и \( A_1(x_1,y_1) \) вычисляется, как длина вектора \( \vec{A_0A_1} : \sqrt {(x_1 - x_0)^{2} + (y_1 - y_0)^{2} } \)
Нормализованным вектором называется вектор единичной длины, соноправленный данному. Его координаты: \( \left( \frac{a_x}{|a|} , \frac{a_y}{|a|} \right) \)