Глава 5. Срочный рынок
Формулы используемые в этом разделе:
Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым в последний день действия контракта выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:
\[ \begin{equation} \label{call_price_div_at_end} I_{call} = Spot - \frac{Strike+div}{1 + r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} \end{equation} \]
Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым в последний день действия контракта выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:
\[ \begin{equation} \label{put_price_div_at_end} I_{put} = \frac{Strike+div}{1 + r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} - Spot \end{equation} \]
Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым в течение действия контракта выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:
\[ \begin{equation} \label{call_price_div} I_{call} = Spot - \frac{Strike}{1 + r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} - D \end{equation} \]D - привиденная стоимость дивидендов на момент заключения контракта. См. ( \ref{div} )
Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым в течение действия контракта выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:
\[ \begin{equation} \label{put_price_div} I_{put} = \frac{Strike}{1 + r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} + D - Spot \end{equation} \]D - привиденная стоимость дивидендов на момент заключения контракта. См. ( \ref{div} )
Между премиями европейских опционов колл (\( P_{call} \)) и пут (\(P_{put}\)) на одни и те же акции с одинаковой ценой исполнения (Strike) и сроком истечения контрактов (T) существует паритет, который имеет следующий вид:
\[ \begin{equation} \label{paritet} P_{call} + \frac {Strike} {1+r \cdot (\frac{T}{\text{база}})} = P_{put} + Spot \end{equation} \]
\[ \begin{equation} \label{put_price} I_{put} = \frac{Strike}{1 + r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} - Spot \end{equation} \]
\[ \begin{equation} \text{верхняя граница премии } P_{call} = Spot - D; \end{equation} \]
\[ \begin{equation} \label{div} D = \frac{div}{1+r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} \end{equation} \]
\[ \text{где } I_{put} - \text{минимальная премия опциона put;} \]
\[ I_{call} - \text{минимальная премия опциона call;} \]
\[ r - \text{ставка без риска;} \]
\[ Strike - \text{цена исполнения;} \]
\[ Spot - \text{спот цена.}\]
\[ Т - \text{период действия контракта;}\]
\[ div - \text{выплачиваемый дивиденд;}\]
\[ \begin{equation} \label{call_price} I_{call} = Spot - \frac{Strike} {1 + r \cdot (\frac{T}{\text{база}}) } \end{equation} \]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
[25]
[26]
[27]
[28]
[29]
[30]
[31]
[32]
[33]
[34]
[35]
[36]
[37]
[38]
[39]
[40]
[41]
[42]
[43]
[44]
[45]
[46]
[47]
[48]
[49]
[50]
[51]
[52]
[53]
[54]
[55]
\[ F = 28.2 \times \frac{(1+0.08 \times \frac{3}{12})} {(1+0.04 \times \frac{3}{12})} \approx 28.48 \]
[56]
[57]
[58]
[59]
[60]
[61]
[62]
[63]
[64]
[65]
[66]
[67]
[68]
[69]
[70]
[71]
[72]
[73]
[74]
[75]
[76]
[77]
[78]
[79]
[80]
[81]
[82]
\[ \text{По формуле } ( \ref{put_price} ) I_p = \frac{100}{(1 + 0,10 \cdot \frac{30}{365})} - 95 = 4.1847 \approx 4.18 \]
[83]
\[ \text{верхняя граница премии } P_{call} = Spot - D; D = \frac{div}{1+r\cdot(\frac{T}{\text{база}})} \]
[84]
[85]
[86] Чистая цена спот акции (т.е. за вычетом дисконтированного выплачиваемого по ней в течение периода дивиденда)
\[ S = 105 - \frac{3}{1+0.1 \cdot \frac {60}{365}} = 105 - 2.95 = 102.05 \]
\[ \text{нижняя граница премии опциона колл } P_{call} = 102.05 - \frac{100}{1+0.1 \cdot \frac{90}{365}} = 4.46 \]
[87]
[88]
[89]
[90]
[91]
[92]
[93]
[94] Из условия паритета опционов пут и колл
ip = iс + X/(1+r) - S = 5 + 100 / (1 + 0,10 * 5/12) - 100 = 1 руб.
[95]
[96]
[97]
[98]
[99]
[100]