Волатильность (Volatility)
Волатильность цены актива \( \sigma \) представляет собой меру неопределенности его доходности. Волатильность можно определить как стандартное отклонение доходности актива за один год, когда доходность расчитывается непрерывно. \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum^N_{i=1} (r_i - \mu)^2}, где \mu = \frac{1}{N} \sum^N_{i=1} r_i \]При стандартных расчетах время обычно измеряется годами, а волатильность актива считается годовой. Но в некоторых случаях нам потребуется суточная волотильность. Считая, что в году 252 рабочих дня можем записать, что \[ \sigma_{yr} = \sigma_{day} \sqrt{252} \] или \[ \sigma_{day} = \frac{\sigma_{yr}}{\sqrt{252}} \]
Коэффициент Бета (β)
Коэффициент Бета является отношением ковариации рассматриваемых доходностей к дисперсии доходности эталонного портфеля или рынка соответственно.
\[ \beta = \frac{COV(r_S, r_M)}{VAR(r_M)} \] где \(r_S\) — оцениваемая величина, для которой вычисляется коэффициент Бета: доходность оцениваемого актива или портфеля. \(r_M\) — эталонная величина, с которой происходит сравнение: доходность портфеля ценных бумаг или рынка. \( \mathrm{COV} \) — ковариация оцениваемой и эталонной величины, \( \mathrm{VAR} \) — дисперсия эталонной величины.