Вычисление риск параметров

Волатильность (Volatility)

Волатильность цены актива \( \sigma \) представляет собой меру неопределенности его доходности. Волатильность можно определить как стандартное отклонение доходности актива за один год, когда доходность расчитывается непрерывно. \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum^N_{i=1} (r_i - \mu)^2},  где  \mu = \frac{1}{N} \sum^N_{i=1} r_i \]

При стандартных расчетах время обычно измеряется годами, а волатильность актива считается годовой. Но в некоторых случаях нам потребуется суточная волотильность. Считая, что в году 252 рабочих дня можем записать, что \[ \sigma_{yr} = \sigma_{day} \sqrt{252} \] или \[ \sigma_{day} = \frac{\sigma_{yr}}{\sqrt{252}} \]

Коэффициент Бета (β)

Коэффициент Бета является отношением ковариации рассматриваемых доходностей к дисперсии доходности эталонного портфеля или рынка соответственно.

\[ \beta = \frac{COV(r_S, r_M)}{VAR(r_M)} \]

где \(r_S\) — оцениваемая величина, для которой вычисляется коэффициент Бета: доходность оцениваемого актива или портфеля. \(r_M\) — эталонная величина, с которой происходит сравнение: доходность портфеля ценных бумаг или рынка. \( \mathrm{COV} \) — ковариация оцениваемой и эталонной величины, \( \mathrm{VAR} \) — дисперсия эталонной величины.